Lernauftrag 24: Leistungen berechnen in Stern- und Dreieckschaltung
Hier findest du die Aufgaben ohne Lösungen.
Eine Fußbodenheizung ist im Drehstromnetz im Dreieck angeschlossen. Der Widerstand eines Stranges beträgt \(50\ \Omega\).
Weise durch Berechnung nach, dass bei gleicher Spannung aus dem Netzsystem ein Drehstromverbraucher in Dreieckschaltung dreimal so viel Leistung aufnimmt, wie in Sternschaltung. Dazu erledige folgende Aufgaben:
Aufgabe 1
Berechne den Wert des Strangstroms.
geg: \(R=50\ \Omega, U=400\ V, \Delta\)-Schaltung
ges: \(I\)
Lös:
\(\Delta\)-Schaltung \(\Rightarrow U_{Str}=U=400\ V\)
\(U_{Str}=R\cdot I_{Str}\Leftrightarrow I_{Str}=\frac{U_{Str}}{R}=\frac{400\ V}{50\ \Omega}=8\ A\)
Antw: Der Strangstrom beträgt \(8\ A\).
Aufgabe 2
Berechne den Wert des Außenleiterstroms.
geg: \(I_{Str}=8\ A, \Delta\)-Schaltung
ges: \(I\)
Lös:
\(\Delta\)-Schaltung \(\Rightarrow I_{Str}=\frac{I}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow I=I_{Str}\cdot\sqrt{3}=13,86\ A\)
Antw: Der Außenleiterstrom beträgt \(13,86\ A\).
Aufgabe 3
Berechne die Strangleistung.
geg: \(I_{Str}=8\ A, U=U_{Str}=400\ V, \Delta\)-Schaltung
ges: \(S_{Str}\)
Lös:
\(S_{Str}=I_{Str}\cdot U_{Str}=8\ A\cdot 400\ V=3200\ W=3,2\ kW\)
Antw: Die Strangleistung beträgt \(3,2\ kW\).
Aufgabe 4
Berechne die Gesamtleistung der Heizwiderstände in Dreieckschaltung.
geg: \(I=13,86\ A, U=400\ V, \Delta\)-Schaltung
ges: \(S_{ges}\)
Lös:
\(S_{ges}=\sqrt{3}\cdot I\cdot U=\sqrt{3}\cdot 13,86\ A\cdot 400\ V=9600\ W=9,6\ kW\)
Antw: Die Gesamtleistung beträgt \(9,6\ kW\).
Aufgabe 5
Dieselben Widerstände werden nun in Sternschaltung an das Netz geschlossen. Berechne die Strangleistung und die Gesamtleistung der Heizwiderstände in Sternschaltung.
geg: \(R=50\ \Omega, U=400\ V\) Y-Schaltung
ges: \(S_{Str}, S_{ges}\)
Lös:
Y-Schaltung \(U_{Str}=\frac{U}{\sqrt{3}}=\frac{400\ V}{\sqrt{3}}=230,94\ V\)
\(U_{Str}=R\cdot I_{Str}\Leftrightarrow I_{Str}=\frac{U_{Str}}{R}=\frac{230,94\ V}{50\ \Omega}=4,62\ A\)
\(S_{Str}=U_{Str}\cdot I_{Str}=230,94\ V\cdot 4,62\ A=1067\ W\)
\(S_{ges}=\sqrt{3}\cdot U\cdot I=\sqrt{3}\cdot U\cdot I_{Str}=\sqrt{3}\cdot400\ V\cdot 4,62\ A=3201\ W=3,2\ kW\)
Antw: Die Strangleistung beträgt \(1067\ W\) und die Gesamtleistung \(3,2\ kW\).
Aufgabe 6
Vergleiche die Ergebnisse der Strang- und Gesamtleistungen in Dreieck- und Sternschaltung aus Aufgabe 4 bis 6.
Die Strang- und Gesamtleistungen in \(\Delta\)-Schaltung sind 3 mal so hoch wie die Leistungen in Y-Schaltung.